Halaman
untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKh PertamaA 2 Untuk Kelas VIII Sekolah Menenga/Madrasah TsanawiyahTim Penyusun Penulis : Nuniek Avianti AgusUkuran Buku : 21 x 28Cetakan I Tahun 2008Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007Diperbanyak oleh ...............................................................510.07 AGU AGUS, Nuniek Avianti M Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas viii Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/ Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2007 242 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi : hlm. 242 Indeks. Hlm. 240-241 ISBN 979-462-817-41. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul
iiiSAMBUTANSAMBUTANBuku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2007. Saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh Pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto
ii
vBuku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini,sebagai berikut.123456789101112131415161718192021222324Panduan Menggunakan BukuGambar Pembuka BabJudul BabJudul-Judul SubbabMateri PengantarUji Kompetensi AwalMateri PembelajaranContoh SoalPlus +KegiatanTugasGambar, Foto, atau IlustrasiBerisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi.Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar.Berisi soal-soal materi prasyarat agar kamumudah memahami konseppada bab tertentu.Berisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana.Berisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya.Berisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus.Berisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan.1234567910118Cerdas BerpikirRangkumanSudut TeknoPeta KonsepSitus MatematikaProblematikaUji Kompetensi BabKunci JawabanSolusi MatematikaUji Kompetensi SemesterUji Kompetensi Akhir TahunBerisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban.Berisi ringkasan materi yang telah dipelajari.Berisi pertanyaan-pertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari.Disajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu.Berisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian Akhir Semester.Berisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun.Berisi soal-soal terpilih EBTANAS, UAN, dan UN beserta pambahasannya.Berisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu.Uji Kompetensi Subbab13121416151720191821222324
viPuji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika.Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami.Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan.Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.PenulisPrakata
viiPanduan Menggunakan Buku .................................................................................................. iiiPrakata ..................................................................................................................................... ivBab 1 Faktorisasi Aljabar .....................................................................................................1A.Operasi Hitung Bentuk Aljabar ......................................................................................... 2B. Pemfaktoran B entuk Aljabar ............................................................................................. 9C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar ......................................................................................... 12 Uji Kompetensi Bab 1 .............................................................................................................. 19Bab 2 Fungsi .......................................................................................................................... 21A. Relasi ................................................................................................................................. 22B. Fungsi atau Pemetaan ........................................................................................................ 26C. Menghitung Nilai Fungsi .................................................................................................. 30Uji Kompetensi Bab 2 ..................................................................................................... ........ 34 Bab 3 Persamaan Garis Lurus ............................................................................................. 37A. Pengertian Persamaan Garis Lurus ................................................................................... 38B. Gradien ............................................................................................................................. 43C. Menentukan Persamaan Garis Lurus ................................................................................ 54Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 65Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel .................................................................. 67A. Pengertian SPLDV ............................................................................................................ 68B. Penyelesaian SPLDV ........................................................................................................ 77C. Penerapan SPLD V ............................................................................................................. 83Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 89 Bab 5 Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga .............................................. 91A. Teorema Pyhtagoras .......................................................................................................... 92B. Garis-Garis pada Segitiga .................................................................................................. 106Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 118Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 121Daftar Isi
viiiBab 6 Lingkaran ................................................................................... ................................ 125A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya ........................................................................................ 126B. Keliling dan Luas Lingkaran ............................................................................................. 129C. Busur, Juring, dan Tembereng ........................................................................................... 137D. Sudut-Sudut pada Bidang Lingkaran ................................................................................ 142Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 152Bab 7 Garis Singgung Lingkaran ................................................................................... ..... 155A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran .............................................................................. 156B. Garis Singgung Dua Lingkaran ......................................................................................... 160C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga ................................................................ 173Uji Kompetensi Bab 7 ............................................................................................................. 179Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar .......................................................................................... 183A. Kubus ................................................................................................................................ 184B. Balok ................................................................................................................................. 192C. Prisma ................................................................................................................................ 199D. Limas ................................................................................................................................. 208Uji Kompetensi Bab 8 ............................................................................................................. 219Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 222Uji K ompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 225Kunci J awaban ......................................................................................................................... 228Daftar Pus taka .......................................................................................................................... 242
Faktorisasi Aljabar1Faktorisasi AljabarMasih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenalbentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuan-mu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar.Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalamkehidupan sehari-hari. Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baikA. Operasi Hitung Bentuk AljabarB.Pemfaktoran Bentuk AljabarC. Pecahan dalam Bentuk Aljabar1BabFaktorisasi Aljabar1BaSumber:ScienceEncylopedia,1997
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII2Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.Uji Kompetensi AwalA. Operasi Hitung Bentuk AljabarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.1. 2pq 4. x2 + 3x –22. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 83. 2x + 3y –5Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.a. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.b. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AljabarPada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurang-kan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat pen-jumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.a. Sifat Komutatifa + b = b + a, dengan a dan b bilangan riilb. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riilc. Sifat Distributifa (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riilAgar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.1. Tentukan hasil dari:a. (7x2 + 2x + 5) + (3x2 – 8x – 10)b. (2x2 – 4x + 6) – (3 – 4x + 6x2)2. Hitunglah:a. 7(2p – 3)b. 5p(p + 1)3. Hitunglah:a. (4mn)3b. (2m2n)24. Berapakah hasil dari 323pp+?5. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut.a. 612pqp b. 82xyx c. 510mPada bentuk aljabar, suku dua disebut juga suku binom dan suku banyak disebut polinom.SekilasMatematikaSuku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang samaSuku sejSuku sePlus +
Faktorisasi Aljabar3Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 6mn + 3mnb. 16x + 3 + 3x + 4c. –x – y + x – 3d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3pe. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2Jawab:a. 6mn + 3mn = 9mnb. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3 = –y – 3d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p – 3p2 + 2q – 5q2 = –3p2 + 5p – 5q2 + 2qe. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2 = m2 + 6mTentukan hasil dari: a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.Jawab:a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10 = 6x2 + 4xy – 2b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15 = –4p2 – 20p – 20Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)Jawab: a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15xb. –5(9 – y) = –45 + 5yd. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pqanakan bekbContohSoal1.1hil dContohSoal1.2hkContohSoal1.32. Perkalian Bentuk AljabarPerhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. Perkalian Suku Satu dengan Suku DuaAgar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.Aljabar telah berkembang sejak zaman Mesir Kuno ,yaitu lebih dari 3500 tahun yang lalu. Hal ini dapat di-lihat pada lempengan lon-tar peninggalan bangsa Rhind. Orang-orang Mesir menulis permasalahan-permasalahan dalam kata-kata, mereka menggu-nakan kata “heap” untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui.Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia,2002SekilasMatematikaPenjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenisPenjumlPenjumPlus +
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII4b. Perkalian Suku Dua dengan Suku DuaAgar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)Jawab:a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x2 + 12x + 2x + 4 = 6x2 + 14x + 4d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x2 + 2x + 15x – 10 = –3x2 + 17x – 10hilContohSoal1.4Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar(6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.Jawab:Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cmDitanyakan : luas persegipanjangLuas = p × l = (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2) = 30x2 + 18x – 10x – 6 = 30x2 + 8x – 6Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2ContohSoal1.5Amati kembali Contoh Soal 1.4 . Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar(a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd Secara skema, perkalian ditulis: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd(4)(3)(1)(2)Seorang anak mengatakan bahwa sekarang hari ulangtahunnya, tetapi dia tidak menyebutkan usianya. Dia hanya memberi petunjuk bahwa usia ayahnya empat kali usianya, tetapi jika usia-nya 5 tahun yang akan datang maka usia ayahnya tiga kali usianya. Berapakah usia anak itu dan ayahnya sekarang?Problematika
Faktorisasi Aljabar5Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5)b. (x + 8)(2x + 4) d. (3x + 4)(x – 8)Jawab:a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32 = 2x2 + 20x + 32c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10 = x2 + 3x – 10d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32 = 3x2 – 20x – 32Tentukan hasil pembagian berikut.a. 8x : 4 c. 16a2b : 2abb. 15pq : 3pd. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)Jawab:a. 8x : 4 = 844242xx42x=x22=b. 15pq : 3p = 1533535pqppqpq=xx5px=c. 16a2b : 2ab = 16228282ab2abaababa= x 8aax a=d. (8x2+2x) : (2y2–2y) = 82222242222xx2yy2xxyy=()42xx+()2yyy=+kkContohSoal1.6hilContohSoal1.7(3)(1)(1)(4)(4)(2)(2)3. Pembagian Bentuk AljabarPembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.4. Perpangkatan Bentuk AljabarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikansebagai berikut.(3)Sebuah kain berbentuk persegi, panjang sisinya (x + 5) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar 2x m. Berapakah luas sisa kain itu?Problematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII6a aaaann=× × × × ...sebanyak faktorUntuk a bilangan riil dan n bilangan asli.Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. a5 = a × a × a × a × ab. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p) = ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:(a + b)2 = (a + b) (a + b)= (a + b)a + (a + b)b = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:(a – b)2 = (a – b) (a – b)= (a – b)a + (a – b)(–b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2Coba kamu uraikan bentuk (a + b)2 dan (a – b)2 dengan menggunakan cara skema. Apakah hasilnya sama seperti uraian sebelumnya? Laporkan hasilnya di depan kelasmuTugas1.1Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut.a. (x + 1)2 c. 5122x+⎫⎭⎜b. (2p – 3q)2d. 3232x-⎧⎩⎪⎫⎭⎥Jawab:a. (x + 1)2 = (x)2 + 2(x)(1) + (1)2 = x2 + 2x + 1b. (2p – 3q)2 = (2p)2 – 2(2p)(3q) + (3q)2 = 4p2 – 12pq + 9q2c. 5122x+= (5x)2 + 2(5x)12 + 122⎧⎩⎜ = 25x2 + 5x + 14d. 3232x- = (3x)2 – 2(3x)23232+ = 9x2 – 4x –49ContohSoal1.8Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3, sebagai berikut.(a + b)3 = (a + b) (a + b)2= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (menggunakan cara skema)= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang sejenis)⎧⎩⎪⎧⎩⎜⎫⎭⎥⎫⎭⎥⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎫⎭⎜⎫⎭⎜⎫⎭⎜⎫⎭⎜= a2 + 2ab + b )2b( + a2 + 2ab + b )2 a(
Faktorisasi Aljabar7Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal .Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.1+++++ + ++++11111145361034101511 21111111145361034101511 21Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik karena selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya ada angka yang diulangBilanganBilPlus+Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.koefisien (a + b)0koefisien (a + b)1koefisien (a + b)2koefisien (a + b)3koefisien (a + b)4koefisien (a + b)5Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat asemakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat bsemakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5dan seterusnya.Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga meng-ikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu Blaise Pascal (1623–1662)Blaise Pascal adalah seorang Prancis yang merupakan keajaiban dalam dunia matematika. Dialah yang menciptakan pola segitiga Pascal dan telah dikenal selama lebih dari 600 tahun.Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002SekilasMatematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII8berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.(a – b)2 = a2 – 2ab + b2(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5a b4 – b5Bersama kelompok belajarmu, carilah informasi mengenai perpangkatan bentuk aljabar suku banyak. Kamu dapat mencarinya di internet atau perpustakaan. Catat hasilnya di buku tugasmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelasTugas1.2Uraikan perpangkatan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. (x + 5)2 c. (x – 2)4b. (2x + 3)3 d. (3x – 4)3Jawab:a. (x + 5)2 = x2 + 2(x)(5) + 52 = x2 + 10x + 25b. (2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + 33 = 8x3 + 36x2 + 54x + 27c. (x – 2)4 = x4 – 4 (x)3(2) + 6(x)2(2)2 – 4(x)(2)3 + 24 = x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16d. (3x – 4)3 = (3x)3 – 3(3x)2 (4) + 3(3x)(4)2 – (4)3 = 27x3 – 108x2 + 144x – 64ContohSoal1.9Kerjakanlah soal-soal berikut. 6. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut ini, kemudian sederhanakan. a. (x + 2)(x + 4)b. (2p + 5)(2p – 5)c. (4 + 2m)(m – 8)d. (10x – 3)(2x – 1)e. (7 – x)(7x – 1) 7. Diketahui sebuah segitiga dengan alas memiliki panjang (5x + 3) cm dan tinggi (2x – 2) cm. Tentukan luas segitiga tersebut (dalam x ). 8. Tentukan hasil pembagian berikut.a. 5p2q : pqb. 2ab2 : 6a2bc. (8xy2 + 2x) : 4yd. (5m2 – 5n2) : (m2 – n2)e. (24ab + 6b) : (12ab2 – 6a) 9. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. (2x + 5)3b. (–x + 8)2c. (2x – 2y)210. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.a. (x + 4)2 + (x – 4)2b. (5 – y)2 + (5y – 1)2c. 12212222xx++-1. Tentukan koefisien, variabel, dan konstanta pada bentuk aljabar berikut.a. 3xyb. 5p2 + 5p + 5c. 20a – 15b + 7cd. 9x + 3ye. 13m – 182. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 12x + xb. 5y – 10y + 13yc. 17a2 + 3a + 11a2d. 6pq + 5p2 – 8pq – p2 + pqe. 8(a + 2b) – 12(2a – b)3. Tentukan hasil penjumlahan berikut.a. 2x + 3 dan 5 + xb. x + 2y – z dan 2x – y + 3zc. 4 – 2(a + 3b) dan 5a + 3b – 24. Tentukan hasil pengurangan berikut.a. 8p – 10 dari 10p – 8b. m(3n + 5) dari 2 – 10m + 15mnc. 5x(8y – 9z) dari 8y(5x – 9z)5. Diketahui A = 3xy – 12x dan B = 2x + xy. Tentukan:a. A + Bb. A – 2Bc. 3A + 4BUji Kompetensi 1.1⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪
Faktorisasi Aljabar9Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 5ab + 10bc. –15p2q2 + 10pqb. 2x – 8x2y d. 12143223abab+Jawab:a. 5ab + 10bUntuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).b. 2x – 8x2yFaktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x. Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).c. –15p2q2 + 10pqFaktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p2q2 dan pq adalah pq. Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2).d. 12143223abab+Faktor persekutuan dari 12 dan 14 adalah 14. Faktor persekutuan dari a3b2 adalah a2b3 adalah a2b2. Jadi,12143223abab+ = 14222abab+(2)b tkContohSoal1.10B. Pemfaktoran B entuk Aljabar1. Pemfaktoran dengan Sifat DistributifDi Sekolah Dasar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal 1.10.2. Selisih Dua KuadratPerhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b). a2 – b2 = (a + b)(a – b)Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat.ax + ay = a(x + y)ax – ay = a(x – y)Plus+Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan lain yang positif, yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Contoh: Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8Faktor dFaktor dPlus +
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII103. Pemfaktoran Bentuk Kuadrata. Pemfaktoran bentuk ax2+ bx + c dengan a = 1Perhatikan perkalian suku dua berikut.(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq = x2 + (p + q)x + pqJadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.a. x2 + 5x + 6 b. x2 + 2x – 8Jawab:a. x2 + 5x + 6 = (x + ...) (x + ...) Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)b. x2 + 2x – 8 = (x + ...) (x + ...)Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a≠ 1.anlah benanlah benContohSoal1.12Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p2 – 4 c. 16 m2 – 9n2b. 25x2 – y2 d. 20p2 – 5q2Jawab:a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2)b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)bkContohSoal1.11Sebuah taman berbentuk persegipanjang ukuran panjangnya (x + 2) m. Lebar taman tersebut 7 m lebih pendek dari panjang-nya. Jika luas taman itu 60 m2, hitung kelilingnyaProblematika3 karena 2 + 3 = 5.
Faktorisasi Aljabar11Faktorkan bentuk-bentuk berikut.a. 2x2 + 11x + 12 b. 6x2 + 16x + 18Jawab:a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12 = (2x2 + 3x) + (8x + 12) = x(2x + 3) + 4(2x + 3) = (x + 4)(2x + 3)Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8 = (6x2 + 4x) + (12x + 8) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = (2x + 4)(3x + 2)Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)Perhatikan perkalian suku dua berikut.(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3 = 2x2 + 7x + 3Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 = (2x2 + x) + (6x + 3) = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (x + 3)(2x+1)Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif(uraikan 7x menjadi penjumlahan dua sukuyaitu pilih ( x + 6x )(Faktorkan menggunakan sifat distributif)Kerjakanlah soal-soal berikutf. 2r4 – 8 g. (m + n)2 – 9e. p4 – q4 h. (2x + 1)2 – (2x –1)23. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. x2 + 2x + 1 e. x2 – x – 56b. x2 – x – 6 f. x2 + 8x + 15c. x2 + 11x + 30 g. x2 + 3x – 28d. x2 – 7x + 10 h. x2 + 12x + 274. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 2x2 + 11 + 15 e. 5 + 17x + 6x2b. 2x2 – 5x – 12 f. 2x2 + 6x – 20c. 3x2 + 10x + 3 g. 4x2 + 11x –3d. 16 – 34x + 4x2 h. –16 + 10x + 6x21. Dengan memisahkan faktor persekutuannya, faktor-kan bentuk aljabar berikut.a. 4a + 12 e. 22xyz2 + 88xyb. 10p2 + 25pf. 14pq – 21pq2rc. 13x2y – 1132yg. 3x2yz2 + 6xy2z + 2xyzd. 1912722pqp+ h. 9a3b3 + 27a2b2 – 4ab32. Faktorkan dan sederhanakan bentuk-bentuk berikut.a. x2 – 49 c. x2 – 1 b. 4x2 – y2 d. a4 – 16ContohSoal1.13Uji Kompetensi 1.2Pada pemfaktoran 2x2 + 7x + 3, suku 7x di-uraikan menjadi 1x dan 6x, karena, 1x + 6x = 7x dan (x) (6x) = (2x2)(3) Pada pemfaktoran 2x2 + 11x + 12, suku 11xdiuraikan menjadi 3x dan 8x, karena, 3x + 8x = 11xdan (3x)(8x) = (2x2)(12) Pada pemfaktoran 6x2 + 16x + 8, suku 16xdiuraikan menjadi 4x dan 12x, karena, 4x + 12x = 16xdan (4x)(12x) = (6x2) × (8) Plus +Plus +Plus +(Uraikan 11x menjadi penjumlahan dua suku)(Faktorkan menggunakan sifat distributif)
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII12C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk AljabarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurang-kan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar.Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut.a. 22xx+c. 2552xx+e. 212212xxxx+++--b. 34xy+d. 353-++xxxJawab:a. 22224xxxx+=+=b. 3434xyyxxyx+=+c. 2552255425102xxx+=()2()222()5()2x=d. 35355-++=()3-+()3+xxxx)+(x ==-+3515-+ +5815+52255-++xxx+8xe. 2122122 212xxxxxx2 21x++-=()21x1()22xx22()2121xx212122()2x+())()-=(xxx242- +-xxx-++2))+()242+ --+224+-22xxx44+-+-x xx-222+=-=-2 2 4422+++--444-42222+222x xxx xx244244+-++--+-xxxSederhanakan bentuk-bentuk pengurangan pecahan berikut.a. 108mm-c. 5817xx-e. 36225xxx--+–b. 910pq-d. yyy-+6y94ContohSoal1.14ContohSoal1.15Hasil dari 33121xx+––adalah ....a. 5632 1xxx-+()(– )b. 7632 1xxx–()(– )+c. 732 1xxx()(– )+d. 532 1xxx()(– )+Jawab:33121xx+––= 321332 1(– )–()()(– )xxxx++= (– )–()()()633321xxxx++-= 5632 1xxx–()(– )+Jawaban: aUAN SLTP, 2002SolusiMatematika
Faktorisasi Aljabar13Jawab:a. 10810 82mmmm-==b. 910910pqqp10pq-=c. 581718358562xxx-=()()57777()8()7x=d. yyy-+6y94=-()-+()y yyy6499==y yy-yyy-y226936-yyy- - - 91536-yy9e. 3622552xxx52---+=()366()5555()2222()2x2()2x-()xxxx+=31x+563xx+++xx200 242210522()002424()10xxx4244x xx105101010 =--315622304+++--++31+22+2xx+xxx6262+---x++xx-30041734322=1717-171717xx3–++102. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar a. Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaituAgar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut.a. 25pp×c. 128224mm×e. 56187xxx–-×+b. 9918yx×d. 376+×-xxxJawab:a. 2525102ppppp×=××=b. 99189918811892yxyxxyxxyx×=××==abcdacbdacbd×=××= dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0kbkbContohSoal1.16Bentuk paling sederhana dari 25124922xxx–--adalah ....a. xx+423–b. xx––423c. xx++429d. xx––429Jawab:25124922xxx–––= ()( – )()(– )23 42323xxxx++= xx––423Jadi, bentuk sederhana dari 25124922xxx––– adalah xx––423.Jawaban: bUN SMP, 2007SolusiMatematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII14c. 1282241228242419218mmmmmm×=××==d. 376367+×-=+()-()xxxxxx–=-+-=3186722xxxxx33187xx-e. 5618756817xxxxxx--×+=-()-()+()=-+--4048772xxxx=-+-4048672xxxb. Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :abcdabdcadbcbcd:,,,=×=≠≠≠d,,denganaad000a. 155xx:c. 234m: e. 1251452yxyx++-:b. 12 23pp:d. xx+-2x7104:Jawab:a. 1551551553xxxxxx:=×==b. 1223122312231223pppppp:=×==c. 234234123142126mmmmm::==×==d. xxxxxxxx+-=+×-=+()-()=+271042741024710487:-e. 1251452125152412552yxyxyxxyyx++-=++×-=+()-:(()+()((14xy=-+-+6024((25104xyxy++xy45ContohSoal1.17
Faktorisasi Aljabar15Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut.a. xyz24c. -322+3mnmn2+e. 2435222sb. 2312pqd. 23232xJawab:a. xyzzxyz2444844=()xy2=b. 23142222pqp=()2p()31q=()31q1()31q3=449 3 3149 612222pq qq3333pqq663333=666c. -=()-()=-322++2733333mnmn2++mn3()2m++()())()+(+mn)()(22)()+(+=-274444+++332mnmmnmnn44444+++22(())()222=-()()27484++)(+3322mn(8484++)(+==-2788161++ +++6+333288+2223+8+8mnmmnmnmnmnn++8161816++ ++++68++8=-27mmnm nmnn33322382m342mnmn248mnmn2mn2d. 232323222x=()232()3x=()232323()2322x6 = 46694226xxxx+++ = 4129426xxx++3. Perpangkatan Pecahan Bentuk AljabarPada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuka bilangan riil dannbilangan asli, berlaku: Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentukaljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. aaaaann=××× ×...sebanyak faktor⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1 112222a aa==b. xyxy2 2833333y=()xy=c. xx+-=()x+()x-=()x+()x()x23)(x+222()x--=+=+224++339+44+69+2222x xx+222+x-333-++xx+4x-6kbContohSoal1.18⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII16e. 243524352422222222rsrsr+-=+()-()=+()2243535222rss+()-()-()=+++--4881++691514222rrrs5552524ss+=++-+41616930254224rrss4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk AljabarMasih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? Coba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini.a. 510xUntuk menyederhanakan bentuk 510x, tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya. Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5. Jadi, 51055105212xxxx===::b. 927pqFaktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9. Jadi, 927992793pqpqpq==::c. xxx+++1322 Untuk menyederhanakan bentuk xxx+++1322, tentukan faktor penyebutnya sehingga xxxxxx+++=++()+()1321122 = 12x+ Jadi, xxxx+++=+132122Agar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.Sederhanakan pecahan-pecahan berikut.a. 618yc. mmnm+2e. xxxx225612+---b. 1722xxyxd. 14742pqpq++kkContohSoal1.19Bentuk 2151662524xxx–––disederhanakan menjadi ....a. xxx+3254252(–)(–)b. xxx–()()3254252++c. xxx++3254252(–)()d. xxx-+3254252(–)()Jawab:2211551662522115542522422222xxxxxx––––()–()=-= ()(–)()(–)25342542522xxxx++= (())((–))()()(–)25342525252xxxxx+++= (–)(())((–))xxx3425252+Jawaban: dUAN SLTP, 2003SolusiMatematika⎧⎩⎪⎧⎩⎪
Faktorisasi Aljabar17Jawab:a. 6186618613yy y1863==:b. 171717222xyxyyxy=yy=c. mmnmmmnn+=()nn=+2mm(n+12d. 147427272pq7pq2=()2pq+()2pq+=e. xxxxx2256x1224+5x-x=()x2+()3x()x4()3x=+-Kerjakanlah soal-soal berikut.4. Uraikan perpangkatan pecahan bentuk aljabar berikut.a. 232be. 4123ab-b. 151323aab2 f. 2423xxc. -+212pqg. pqpq2225+d. mnn+33h. axy++145. Tentukan hasil pembagian berikut.a. 933mm:e. 58322ppqpqpq:b. 2284xy x:f. -++12112rr:c. 13323xyxy:g. 311311xx-+:d. aaa+-1a316:h. 3 812412288xx8148:6. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut.a. 8yye. 9336yb. 15322ab2bf. xx++3712x+x2c. qpq q22+g. abba22bd. 242xyh. xxx22232x+-x3x1. Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. 22abba+e. xxxx++-11b. 151aa+f. 5323nmn++c. xyyx+g. rrrr+++++8162d. 23myn+h. 21032491xx+2. Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan berikut.a. 1756-x e. xx+--5398b. 731xx-f. 26 18 3ss-c. pqqp-g. xxx-+5424d. 584xyxy-h. 11341933yyyy--3. Tentukan hasil perkalian berikut.a. 83pp×e. 5831121yxyx2×b. 12512xx×f. -×5142mnc. 792xyy2x×g. abaabb2243-b×d. xx+×1853h. xxxx21210x42++x×+Uji Kompetensi 1.3⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII181. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku yang sejenis.2. Perkalian suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, yaitu: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd3. Rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b24. Perpangkatan suku dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga Pascal.Rangkuman5. Rumus pemfaktoran suku dua bentuk aljabar adalah:a. Sifat distributifax + ay = a(x + y)b. Selisih dua kuadrat (a2 – b2) = (a + b)(a – b)c. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)6. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, adalahdengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tersebutt1BEB bab Faktorisasi Aljabar ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami?t1BEB bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?t,FTBO apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi bab ini?Peta KonsepAljabarOperasi Hitung Bentuk AljabarFaktorisasi Bentuk Aljabar1ecahan Bentuk Aljabar1erkalian dan 1embagianSelisih Dua KuadratBentuk ax2 + bx + c1erpangkatan1erpangkatan1enyederhanaan1enjumlahan dan 1engurangan1enjumlahan dan 1engurangan1erkalian dan 1embagianSifat Distributifmempelajari tentang
Faktorisasi Aljabar1913. Jika x = a – b + c dan y = 2a + b – c maka nilai dari 2x – 3y adalah ....a. 4a + 3b –3cc. 4a – 3b + 3cb. –4a + 3b – 3c d. –4a – 3b + 3c14. Hasil kali (x + 3)(x – 8) adalah ....a. x2 + 5x – 24 c. x2 – 5x – 24b. x2 –8x + 3 d. x2 + 8x – 315. Faktor dari x2 – 4x – 21 adalah ....a. (x + 2)(x – 8) c. (x + 3)(x – 7)b. (x – 3)(x + 7) d. (x – 2)(x + 8)16. Faktor dari 3x2 – 13x – 10 adalah ....a. (x – 5)(3x + 2) c. (x + 5)(3x – 2)b. (x + 5)(3x + 4) d. (x + 5)(3x – 4)17. 1520915pp9+= ....pa. 2420pc. 2720pb. 2520p d. 2820p18. Bentuk sederhana dari 5364xx3+++ adalah ....a. 1177122x7+77c. 11237122x7+77b. 1197122x7+77d. 11287122x7+7719. Bentuk sederhana dari 124222a bc2abadalah ....a. 18222ab2cc. 18222acb b. 9222acbd. 9222ab2c20. Bentuk sederhana dari xxx+---+5933 adalah ....a. -+-x+x2274-x9c. -+-x+x2274+x9b. -+-x+x22713-x9d. -+-x+x2254+x9 1. Banyak suku pada bentuk aljabar a2 – 2ab + 3c + 4ab – 8c2 adalah ....a. 3 c. 5b. 4 d. 6 2. Jika bentuk aljabar 12x2 + 5x2y – 10xy2 + 6y2maka koefisien dari x2y adalah ....a. 12 c. –10b. 5 d. 6 3. Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yang memi-liki dua suku sejenis adalah ....a. 3a2 + 3ab – 8ab + b2b. 8a2 + 8a2b + 3ab2 + b2c. a2 + a2b – ab2 + b2d. a2 – 5a2b – ab2 + a2b2 – b2 4. Bentuk sederhana dari 3p + 9q – 7p + 2q adalah ....a. –4p – 11qc. –4p + 11qb. 4p + 11q d. 4p – 11q 5. (9p + 8q – r) + (12p – 3q + 5r) = ....a. 21p + 11q + 6rc. 21p + 11q + 4rb. 21p + 5q + 4rd. 21p + 5q + 6r 6. (11x – 13y + z) – (10x – 13y – z) = ....a. x – 26y + 2z c. x + 2zb. x – 26y d. x 7. Hasil pengurangan 3x + 2y dari 4x2 + 2y – 9zadalah ....a. x2 + 3x + 9zc. 3x + 9zb. 4x2 + 2y – 9zd. 4x2 – 3x – 9z 8. Hasil penyederhanaan dari 3x2 + 4x – 2xy – 2x2 – x + 2xy adalah ....a. x2 + 3x c. 5x2 – 5xb. x2 – 3x d. 5x2 + 5x 9. Hasil penyederhanaan bentuk 2(x + 3) + 4(x – 2) adalah ....a. 6x + 2 c. 2x + 8b. 6x – 2 d. 2x – 810. Hasil dari 9x(3x + 4) adalah ....a. 27x + 9x c. 27x2 + 36xb. 27x + 36 d. 27x2 + 12x11. Hasil dari 20m4 : 5m2 adalah .... a. 4m2 c. 5m4b. –4m2 d. –5m212. Jika a = 5 dan b = –2, nilai dari a2b + ab2 adalah ....a. –30 c. –20b. 30 d. 20A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar.Uji Kompetensi Bab 1⎧⎩⎪⎧⎩⎪
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII20B. Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 5x2 + 3x – 9x2 + 3xb. 7x + 8 – (–3 + 10x)c. 2(x + 5) + 5(9 – x)d. (2x + 8)2e. (10 – 14x)22. Jika a = 2x, b = 7y, dan c = –9z, maka tentukan nilai dari: a. a + b + cb. 2a2 + 3b – c2c. 2a + 3(b + c)2d. a2b2c2 : 2(a – b)3. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. x2 + 2x – 3b. x2 – 19x + 18c. –x2 – 5x + 14d. 2x2 + 11x + 12e. 3x2 – 29x + 404. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.a. 215xx+d. 258216p pp52p+5p5:b. xyxy--+2x294e. 352abb-c. 61434mm×-5. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.a. 30522mnmnd. xxx++-x4122b. 15322pppq+e. xx22710x45x+7x+4xc. 933xy3⎧⎩⎪⎧⎩⎪